OBJETIVOS

• Comprender el sistema de coordenadas polares.
• Expresar coordenadas y ecuaciones rectangulares en forma polar y viceversa.
• Trazar la gráfica de una ecuación dada en forma polar .
• localizar puntos en el plano polar.

                                  

                    https://www.monografias.com/trabajos33/coordenadas-polares/coordenadas-polares.shtml

COORDENADAS POLARES

Las coordenadas polares son una extensión de las coordenadas cartesianas; están conformadas por un eje fijo llamado eje polar, y un ángulo teta (Θ) que permite ubicar un punto a una distancia( r) que vendría a ser el radio.

https://es.w_polares#Conversi%C3%B3n_de_coordenadasikipedia.org/wiki/Coordenadas

VIDEO EXPLICATIVO

https://www.blogger.com/video-thumbnail.g?contentId=7945275334418de3&zx=urdaalizd4jf

REPRESENTACIÓN DE PUNTOS  CON COORDENADAS POLARES

En la figura se representa un sistema de coordenadas polares en el plano, el centro de referencia (punto O) y la línea OL sobre la que se miden los ángulos. Para referenciar un punto se indica la distancia al centro de coordenadas y el ángulo sobre el eje OL.

• El punto (3, 60º) indica que está a una distancia de 3 unidades desde O, medidas con un ángulo de 60º sobre OL.
• El punto (4, 210º) indica que está a una distancia de 4 unidades desde O y un ángulo de 210º sobre OL.

Un aspecto a considerar en los sistemas de coordenadas polares es que un único punto del plano puede representarse con un número infinito de coordenadas diferentes, lo cual no sucede en el sistema de coordenadas cartesianas. O sea que en el sistema de coordenadas polares no hay una correspondencia biunívoca entre los puntos del plano y el conjunto de las coordenadas polares. Esto ocurre por dos motivos:

• Un punto, definido por un ángulo y una distancia, es el mismo punto que el indicado por ese mismo ángulo más un número de revoluciones completas y la misma distancia. En general, el punto (, θ) se puede representar como (, θ ± ×360°) o (−, θ ± (2 + 1)180°), donde  es un número entero cualquiera.⁴​
• El centro de coordenadas está definido por una distancia nula, independientemente de los ángulos que se especifiquen. Normalmente se utilizan las coordenadas arbitrarias (0, θ) para representar el polo, ya que independientemente del valor que tome el ángulo θ, un punto con radio 0 se encuentra siempre en el polo.⁵​ Estas circunstancias deben tenerse en cuenta para evitar confusiones en este sistema de coordenadas. Para obtener una única representación de un punto, se suele limitar  a números no negativos  ≥ 0 y θ al intervalo[0, 360°] o [−180°, 180°] (en radianes, [0, 2π] o [−π, π]).⁶​

Los ángulos en notación polar se expresan normalmente en grados o en radianes, dependiendo del contexto. Por ejemplo, las aplicaciones de navegación marítima utilizan las medidas en grados, mientras que algunas aplicaciones físicas (especialmente la mecánica rotacional) y la mayor parte del cálculo matemático expresan las medidas en radianes.⁷

https://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_polares#Representaci%C3%B3n_de_puntos_con_coordenadas_polares

INTRODUCCIÓN

Las coordenadas polares al Igual que las coordenadas cartesianas, nos permiten ubicar puntos en un espacio bidimensional. El par Ordenado para determinar cualquier punto es (r,θ). Donde r es la longitud o distacia y θ es un angulo.   

Para medir r es necesario un punto fijo llamado polo (usualmente es el origen en el plano cartesiano) y para el angulo θ (en radianes) una semirrecta dirigida llamada Eje Polar.

r  = Distancia desde el origen del plano hasta el punto P.

θ = Angulo medido desde el eje polar en sentido antihorario hasta la linea que atraviesa el punto desde el origen.

                  referencia: http://matematicapositivaedu.blogspot.com

Aquí te dejo algunos ejemplos: 👇👇

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CONVERSIÓN DE COORDENADAS POLARES A CARTESIANAS

Definido un punto en coordenadas polares por su ángulo ${\displaystyle \theta }$ sobre el eje x, y su distancia r al centro de coordenadas, se tiene:

${\displaystyle x=r\cos \theta \,}$

${\displaystyle y=r\operatorname {sen} \theta \,}$

EJEMPLO: ¿que es (8; 30°) en coordenadas cartesianas?

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CONVERSIÓN DE COORDENADAS CARTESIANAS A POLARES

COORDENADAS CARTESIANAS 

Está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.



                                                                                         
                                                                               

COORDENADAS       POLARES 



Son un sistema de coordenadas bidimensional en el que cada punto del plano se determina por una distancia y un angulo.






CONVERTIR :

Las formulas para convertir coordenadas cartesianas (x,y) a polares (r,θ) son:

r = √ (x² + y²)

θ = arctg( y / x )

VIDEO EXPLICATIVO: